第26章 四種解法 （1/3）

江城七中，高三（2）班出現了很詭異的一幕。

一個學生站在講臺上給下面的同學說，這題有多個解法。

而老師卻站在一旁，沒有任何意外之色。

……

李東在黑板上寫下了解法一。

“我想大部分同學用的都是這個方法，分子分母同時乘以分母的共軛複數。”

z =[(1+√3i)(1-i)]/[(1+i)(1-i)]=[(1+√3)+(√3-1)i]/ 2

|z|=√{[(1+√3)/2]^2 +[(√3-1)/2]^2 }=...=√2

李東在黑板上寫的很快。

“但這是笨辦法，死算，容易出錯，但邏輯最簡單。”

緊接着她又在黑板上寫下了解法二。

“我們可以利用模的性質。大家都知道複數除法的模等於模的商。”

|z|=|1+√3i|/|1+i|=√(1^2+(√3)^2)/√(1^2+1^2)=√4 /√2 = 2/√2 =√2

“這個口算就能出來。”

臺下的同學紛紛點頭，這個方法確實快。

然而李東突然想起如果是自己的話，應該還會舉一反三，於是他又繼續說道。

“如果這道題問的不是模，而是輻角主值呢？”

他在黑板上畫了一個複平面座標系，寫下了解法三：幾何旋轉法。

“1+√3i對應的向量角度是 60°，1+i對應的角度是 45°。”

“複數相除，幾何意義就是模相除，角度相減。”

“所以 z的角度就是 60°-45°=15°。”

“這在處理旋轉問題時非常有用。”

寫到這裏，班上有一大半的學生眼神已經有點迷茫了。

這個解法的話，屬於高手一眼秒，但是普通學生想不到的級別了。

但這還沒完。

李東似乎已經完全忘記了，他下面坐的不是璐瑤，而是他可愛的高三同班同學了。

“當然，如果你們想從更高維的角度理解複數……”

他寫下了解法四：矩陣表示。

“複數 a+bi可以同構於一個二階矩陣[[a，-b]，[b， a]]。”

“模就是這個矩陣行列式的平方根。”

|A|= a^2 + b^2

“利用矩陣的乘法和逆矩陣運算，這道題本質上就是一個線性變換……”

隨着那一串串矩陣符號出現在黑板上，臺下的同學們眼神都清澈了。

李東自己倒是講得眉飛色舞，完全沉浸在了知識的海洋裏。

“……所以，無論從哪個角度切入，答案都是A。聽懂了嗎？”