第5章 5、平時分拿滿分，就爲了上我的課刷行測？ （1/5）

「斜率？」

張洪濤微微挑了下眉，不置可否。

這個詞確實是前面幾節課講過的，而且對於在場一衆學生來說，這個知識點甚至在高中的時候就講過了。

這，並不屬於超綱知識。

但如何用斜率來證明這道題，他們還是很茫然。

都不明白，斜率這玩意兒也能用來證明「解的非唯一性」？

「感覺跟這道題沒甚麼關係啊！」

有人小聲嘀咕着。

林楓沒有廢話，直接在黑板右邊畫了一個座標系。

「y'=y^(2/3)，這個方程的意思是，在平面上任意一個點(x，y)處，解曲線經過這個點時的斜率就是y^(2/3)。」

「那我們來看看y=0這條線附近會發生甚麼。」

他在x軸上方標了幾個點，分別標註了對應的斜率值。

「當y=0.1的時候，斜率是0.1^(2/3)≈。」

「當y=的時候，斜率是^(2/3)≈。」

「當y=的時候，斜率是^(2/3)≈。」

他邊寫邊說着：

「大家注意到沒有，y越接近0，斜率越接近0。」

「也就是說，在y=0附近，解曲線幾乎是平的。」

說到這裏，他在座標系上畫了一條沿着x軸趨近的曲線。

「那y=0本身呢？斜率是0^(2/3)=0，完全是平的。」

「所以y恆等於0，也就是x軸本身，它就是一條解曲線，而且斜率處處爲零，完全躺在x軸上。」

臺下有人嗤笑了一聲，但很快又憋了回去。

因爲他發現周圍所有人都聽得全神貫注。

打遊戲的不打了，看小說的不看了，聽歌的不聽了。

全都沉浸在了林楓的講解中：

「但問題在於，分離變量法還能解出另一條解曲線y=(x/3)³。」

「這條曲線在x=0的時候，y(0)=0，也經過原點。」

「而且在原點附近，y=(x/3)³的值非常小，對應的斜率y^(2/3)也非常小，和x軸幾乎貼在一起。」

說着，他在圖上又畫出了第二條曲線，從原點出發，緩緩上升。

可以看到，兩條曲線在原點處完美重合。

「這，就是問題所在。」

他在兩條曲線的交點處畫上了一個圓圈。

「在這個點上，兩條解曲線的斜率是一樣的，都是零。」

「方向場在這個點給不出任何區分，你沿着x軸走可以，你順着(x/3)³走也可以。」

「方向場在這裏分不清該往哪兒走，所以兩個解都成立。」